Решения на задачите за месец май
Зад 1. Решението на задачата не е затруднило никой от участниците, затова ще дам само отговора 1/8 + 2/9 = 25/72
Зад 2. Ще Ви представя решението на Ирина. За да мине през всички върхове на паралелепипеда по възможно най-краткия път тя трябва да минава по ръбовете на страничните стени, чийто измерения са най-малки. За да мине през всички върхове и да се върне отново при връх А, тя задължително трябва да премине по два от най-големите ръбове (на отиване и на връщане), а за да не минава през едни и същи върхове мравката няма да мине по един от ръбовете на двете странични стени и за да бъде пътя който тя ще измине най-малък, то няма да мине през двете ширини от 4 см. Следователно пътя на мравката е 4.3 + 2.6 + 2.4 = 32 см. Същият отговор е посочен и от останалите ученици.
Зад 3. Тук ще Ви представя решението на Мила. Произведението на едно двуцифрено и едноцифрено число е 315. Тогава едноцифреното число е делител на 315 и може да бъде 3, 5, 7 или 9.
Ако цифрата е 3, тогава за другото число се получава 105, което е трицифрено, следователно това е невъзможно.
Ако цифрата е 5, тогава за двуцифреното число се получава 63, трицифреното число е 635, а за прошепнатото произведение се получава 195.
Ако цифрата е 7, тогава за двуцифреното число се получава 45, трицифреното число е 457, а за прошепнатото произведение се получава 235.
Ако цифрата е 9, тогава за двуцифреното число се получава 35, трицифреното число е 359, а за прошепнатото произведение се получава 195.
Ако царят е прошепнал произведението 195, то тогава има две възможности и мъдрецът не би могъл да отгатне отговора. Следователно царят е прошепнал 235, а намисленото число е 457.
Много ученици са се досетили за различните възможности, но малко са дали еднозначен и добре обоснован отговор. Поздравления за тях.
Допълнителна задача. Тук всички,които са решили задачата са използвали дробни числа. Може би трябваше да поставя ограничение за използването им. Аз ще Ви представя решение подходящо и за по-малки ученици. Нека всеки сухар е разделен на три равни части, или общо 8.3 = 24 части. Тогава всеки от тях е изял по 8 части. Но тъй като първият бедуин е носил 5.3=15 части, следователно е дал на пътника 15—8 = 7 части. Вторият е носил 3.3=9 части, значи той е дал 9—8 = 1 част. Пътника е заплатил своите 8 парчета с 8 жълтици, следователно 1 парче е 1 жълтица, затова първият ще получи 7.1=7 жълтици, а вторият 1.1= 1 жълтица. За съжаление никъде не срещнах подобно решение.
Крайно класиране
| № | Име и фамилия | клас | фев. | март | април | май | състез. | общо |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ирина Питропова | V а | 15 | 15 | 15 | 25 | 5 | 75 |
| 1 | Мила Трайкова | V а | 15 | 15 | 15 | 25 | 5 | 75 |
| 3 | Иво Капков | V б | 15 | 15 | 15 | 25 | 2,5 | 72,5 |
| 4 | Наталия Няголова | V б | 0 | 15 | 15 | 20 | 2,5 | 52,5 |
| 5 | Диляна Чолакова | V а | 15 | 15 | 15 | 0 | 5 | 50 |
| 6 | Милена Чолакова | V а | 15 | 15 | 15 | 0 | 2,5 | 47,5 |
| 7 | Ива Орозова | V б | 0 | 15 | 15 | 14,5 | 0 | 44,5 |
| 8 | Мария Костадинова | V б | 7 | 0 | 15 | 19 | 0 | 41 |
| 9 | Петър Вълчев | V б | 8 | 11 | 11 | 0 | 0 | 30 |
| 10 | Димитър Градев | V а | 10 | 10 | 0 | 0 | 0 | 20 |
| 11 | Кристияна Яковска | V б | 0 | 12 | 3 | 0 | 0 | 15 |
| 12 | Владимир Станчев | V а | 14 | 0 | 0 | 0 | 0 | 14 |
Loading ...