Математическа мозайка

1. От кибритени клечки е направен квадрат с обиколка 16 дм. със също такива кибритени клечки той е разделен на по-малко квадратчета. Всяко от квадратчетата е със страна една клечка, като две съседни квадратчета са разделени с точно една клечка. Всяка клечка е с дължина 5 см. Колко са всички използвани клечки?

2. Едно число е красиво, ако е записано с различни цифри и произведението от цифрите му е 6. Колко е разликата между най-малкото красиво трицифрено число и най-голямото красиво двуцифрено число.

3. На един остров мида и два рапана се разменят за седем миди, а рапан се разменя срещу мида и морско конче. За колко миди се разменя едно морско конче?

4. Всяка следваща книга на популярния писател П.К. струва с 1 лев повече от предишната. Наскоро излезе петата книга на този автор, която струва колкото първата и втората заедно. Колко лева струва петата книга на П.К.?

5. Всяка неделя Емил ходи на концерт, а всеки петък на театър. През един есенен месец той посетил пет концерта и пет театрални постановки, а в първия вторник от този месец празнувал рождения си ден. на коя дата е роден Емил?

6. Днес 18 юли 2004 година е неделя. Какъв ден от седмицата е бил 1 януари 1999 г.?

7. Турист изминал с влак, автомобил и велосипед общо 900 км. С влак се движил със скорост 45 км/ч, а с велосипеда с 15 км/ч. Разстоянието изминато с автомобил е с 90 км по-голямо от разстоянието изминато с велосипед. Колко часа е пътувал туриста с велосипеда и колко с влака, ако пътя изминат от него с влака е 4 пъти по-голям от пътя изминат с велосипед?

8. На голямото изложение в лондонския Кристален Дворец през 1851 година било показано невероятно, ръчно изработено джобно ножче със 100 остриета, които се прибирали в петте жлеба на ножчето по следния начин: в първия и втория жлеб се събирали 52 остриета; във втория и третия жлеб се събирали 43 остриета; в третия и четвъртия жлеб—34 остриета; а в четвъртия и петия жлеб—30 остриета. По колко остриета могат да се приберат във всеки от петте жлеба?

9. Всеки ден от броя на всички пълни месеци, които е живял Петър изважда броя на всички пълни години, които е живял. Днес 8 ноември 2003 година, за първи път той получи числото 111. На коя дата Петър ще получи за двадесет и девети път числото 111? Кога е роден Петър? Като знаете, че днес е събота, намерете в кой ден от седмицата е роден Петър.

1. Иван, Петър и Николай събрали в парка кестени. Едно от момчетата носело кошница, другото торба, а третото плик. Петър не носел кошница, нито плик. Иван също не носел кошница. В какво е събирал кестените всеки от тях?

2. Ана, Лидия и Емилия участвали в състезанието по плуване и заели първите три места. Ана не е заела І и ІІ място, а Лидия не е заела ІІ място. Да се определи какво място е заело всяко от момичетата.

3. Ани, Ели, Асен и Стефан си купили топка, тетрадка, писалка и пергел, като всеки е купил само по един предмет. Ани не е купила нито топка, нито тетрадка, нито пергел. Ели не е купила нито топка, нито пергел. Стефан не е купил пергел. Определете какъв предмет е купил всеки.

4. Асен, Георги, Димитър и Петър получили различни оценки по математика—3, 4, 5, 6. Асен не получил 6м оценката на Георги е четно число, а на Димитър нечетно число и е по-голямо от оценката на Георги. Определете каква оценка е получил всеки.

5. Учениците от V клас—Десислава, Василена, Георги и Юлиан посещават кръжоци по художествено слово, рисуване, народни танци и хор. Определете кой какъв кръжок посещава, ако на концерта на училищния хор Десислава и Георги харесали много изпълнението на хора. Юлиан и Десислава не обичат да рецитират. Десислава не познава Георги. Василена и участникът в кръжока по художествено слово, са често на гости на художника.

6. В един клас учат четирима спортисти: футболист, лекоатлет, тенисист и плувец. Техните имена са: Асен, Иван Юри и Мартин. Лекоатлетът няма братя и е най-малък от всички. Юри който е приятел на брата на Иван е по-възрастен от футболиста и приятел на плувеца. Открийте името на всеки спортист.

7. Три учителки: г-жа Василева, г-жа Михайлова и г-жа Петрова преподават химия, биология и математика в градовете София, Пловдив и Варна. Известно е, че Василева не работи в София, а Михайлова не е в Пловдив. Тази която живее в София не преподава математика, а работещата в Пловдив преподава химия. Г-жа Михайлова не преподава биология. Определете всяка от тях кой предмет преподава и в кой град живее.

8. Мария, Лили, Живка и Катя свирят на различни инструменти: пиано, китара, цигулка и виолончело. Всяка от тях владее и по един чужд език: немски, френски, испански и английски. Момичето което владее испански, свири на китара. Лили не свири на цигулка и виолончело и не владее английски. Мария не знае английски и не свири на виолончело. Момичето което знае английски, не свири на пиано и виолончело. Живка знае френски и не свири на цигулка, а Мария не обича немски език. Всяко от момичетата владее точно един език и свири на един инструмент. На какъв инструмент свири всяка от тях и какъв език владее?

9. На Европейско първенство на 100 м стартирали 8 състезатели от Англия, България, Франция, Русия, Полша, Норвегия, Швеция и Холандия съответно в коридори от 1 до 8. След старта се оказало, че:
- Всички състезатели, които бягали в коридори с нечетни номера, заели четни места в крайното класиране;
- На последните две места в крайното класиране се класирали състезатели от 1 и 8 коридор, а непосредствено пред тях бил състезател от 7 коридор;
- Състезателят от 4 коридор е бил изпреварен само от състезателите във 2 и 3 коридор.
Определете какво място е заел всеки състезател.

10. На старт за бягане на 400 м в коридорите от 1 до 8 застанали съответно състезателите A, B, C, D, E, M, K, P. След старта се оказало, че:
- Състезателите, които бягали в четните коридори заели нечетни места в крайното класиране;
- На последните две места се класирали състезателите от 5 и 6 коридор, а непосредствено преди тях са били състезателите от 7 и 8 коридор;
- Състезателят от 2 коридор е бил изпреварен само от 1 и 4 коридор.
Определете какво място е заел всеки състезател.

11. Петър разделил 48 бонбона на 3 неравни купчинки и забелязал следното: Ако от първата прехвърли във втората толкова бонбона, колкото е имало в нея преди прехвърлянето, след това от втората в третата отново толкова бонбона, колкото е имало в нея преди прехвърлянето и накрая от третата в първата толкова бонбона, колкото е имало в първата преди прехвърлянето, то във всяка от купчинките ще има по равен брой бонбони. Намерете по колко бонбона е имало първоначално във всяка от купчинките.

12. Един автомат извършва следните действия: при пускане на монета от 2 лв прибавя 5 лв към предварително дадената сума; при пускане на 5 лв, умножава сумата с 3. Може ли с този автомат започвайки с 4 лв, с краен брой действия да се получи сумата 1997 лв. Докажете го.

13. Дребосъчето и Карлсон имат огромен пакет с бонбони, които трябва си разделят по „братски“ по следния начин: най-напред Дребосъчето си взема един бонбон, а Карлсон—два, после Дребосъчето си взема три бонбона, а Карлсон—четири и т.н. Когато броят на останалите бонбони в пакета стане по-малък от необходимия брой, който трябва да се вземе, този от двамата, който е наред взема всички останали бонбони. Колко бонбони е имало първоначално в пакета, ако след подялбата Дребосъчето имало 101 бонбона?

1. Сашо, Ваньо, Петьо и Евлоги са ученици от 5. клас. Един от тях е гимнастик, друг—футболист, трети—волейболист, четвърти—член на секцията по борба. Веднъж Сашо и Петьо били на кино по същото време, когато волейболистът участвал в мач. Ваньо и борецът участват в кръжок по математика, заедно с футболиста. През лятото борецът бил на спортен лагер и изпратил картички на приятелите си, но една от тях се загубила и поздравите му получили само Евлоги и Сашо. Футболистът и Сашо седят на един чин. С какъв спорт се занимава всяко от момчетата?

2. Трима ученици са претенденти за първите три места в състезание по висок скок.
- Аз непременно ще бъда първи—уверено заявил Андрей.
- Сигурен съм, че няма да съм последен—казал Свилен.
- Няма да съм на първо място—допълнил Васил.
Когато състезанието свършило, се оказало, че само един от тях бил прав в предварителното си твърдение, а другите двама не познали. Кой е заел първо място в състезанието?

3. Галя поканила на гости Ани, Борис и Велина. На масата имало съд с плодове: ябълки, круши и портокали. Всяко дете си избрало по един плод. Посочете кое дете какъв плод си е избрало, ако знаете, че: Ани не обича круши. Галя не обича портокали. Борис не обича ябълки. Галя и Велина избрали един и същи вид плод. Само едно дете е избрало круша.

4. Три приятелки били облечени в рокли с различен цвят—бяла, червена и синя. Обувките им били в един от същите три цвята. Известно е, че само при Елена цветът на роклята и обувките бил един и същ. Нито роклята, нито обувките на Диана били бели, а Петя имала червени обувки. Определете цвета на роклята на всяка от тях.

5. Петър, Иван и Стоян участвали в състезание по един от спортовете—плуване, бягане или скачане. Те заели първо, второ и трето място. Плувецът се класирал трети, скачачът не бил втори и не се казвал Иван. Стоян не тренира бягане и не се е класирал първи. Какъв вид спорт тренира всяко от момчетата и какво е класирането.

6. Папагалите Коко, Боко и Ноко са от различни континенти. Единият от тях е жълт, другият—зелен, третият—шарен. Коко не е от Африка, Боко и папагалът от Азия участват в цирков номер. Боко не е зелен. Папагалът от Америка е шарен. Жълтият папагал е от Азия. Какъв е цветът на всеки от папагалите и от кой континент е всеки от тях?

7. В три бидона има общо 30 литра мляко. След като от първия прелели във втория 4 л, от втория в третия 2 л и от третия—в първия 3 л, се оказало, че в трите бидона има едно и също количество мляко. Намерете по колко литра мляко е имало първоначално във всеки от трите бидона?

8. Три приятелки разговарят пред клетката на слона в зоологическата градина:
Цветелина: „Слонът тежи повече от 3 тона.“
Майя: „Не вярвам. Мисля, че теглото му е повече от 3 тона.“
Ина: „Няма що, някой от вас казва истината.“
Един от служителите в зоологическата градина чул разговора и казал, че твърдението на Ина не е вярно. Колко тежи слонът?

9. Росен, Кирил и Николай участвали в лекоатлетическо състезание и заели първита три места. Получили златен, сребърен и бронзов медал. Когато ги попитали кой какъв медал е получил, те отговорили:
- Моят медал не е златен, а на Николай не е сребърен—казал Росен
- На Росен не е сребърен—допълнил Кирил.
Открийте кой какъв медал е получил?

10. Мария, Нина, Валентина и Емилия заели първите четири места в състезание по художествена гимнастика. На въпроса какво е класирането те отговорили:
- Валентина е първа, а Нина е втора.
- Валентина е втора, а Емилия е трета.
- Мария е втора, а Емилия е четвърта.
Какво е класирането, ако едното твърдение във всеки отговор е вярно, а другото—грешно?

11. Учителят проверил писмените работи по математика на V а клас, но тетрадките на Петър, Венелин и Симеон забравил вкъщи. На учениците казал: „Тримата имате различни оценки—4, 5 и 6. Петър има 5. Оценката на Симеон не е 6. Венелин няма 5.“ Оказало се, че учителят сгрешил и само на един ученик казал истината. Каква оценка получило всяко от момчетата?

12. Мария, Елена и Нина получили различни оценки на класната работа по математика—4, 5 и 6. Оценката на Мария не е 5. Нина е решила по-малко задачи от Елена и оценката и е четно число. Чия класна работа е най—добра?

13. Кирил, Радко, Петър и Димитър учат в едно и също училище. Фамилиите им са Кирилов, Радков, Петров и Димитров, но на никой фамилията не съвпада с името. До училище Радков винаги пътува с автобус, а Петър отива пеша. Радков и Кирил са приятели. Радко не дружи с Петров. Петър и Кирилов днес са за риба. Определете фамилията на всяко от момчетата.

1. Ако A, B, C и D са различни цифри, никоя от които не е равна на 0, намерете възможно най-малката стойност на сбора

2. Трите измерения на правоъгълния паралелепипед на чертежа са 6 см, 4 см и 3 см. Мравка тръгва от върха А, минава по веднъж през всеки един от останалите върхове и се връща обратно в А, като пълзи по ръбовете на паралелепипеда. Колко сантиметра е дължината на най-късия маршрут, по който може да мине мравката?

3. Един ден царят на едно царство извикал при себе си придворния си мъдрец и му казал: „Намислих си едно трицифрено число и умножих с последната му цифра останалата част от числото. Получих 315. След това умножих втората цифра на намисленото число по останалата му част и получих …………”. И царят прошепнал полученото произведение на ухото на мъдреца, който успял да познае намисленото от царя число. Ще го познаете ли и вие?

Допълнителна (бонус) задача

Яздейки през пустинята, двама бедуини настигнали богат европеец – пътешественик. Тримата продължили заедно пътя си и не след дълго се добрали до оазис. Пътешественикът бил изчерпил всичките си хранителни запаси. Бедуините предложили на пътешественика да разделят с него скромната си закуска. Единият от тях имал 5 сухара, а другият – 3, които тримата поделили по равно. Дошло време за тръгване, но европеецът не искал да остави удивителната прохлада на оазиса. Неговите спасители продължили сами, а той им се отблагодарил, като им дал 8 жълтици. Как двамата бедуини е справедливо да разделят тези пари?

Желаем Ви успех!

Здравко Караджов от VІ А клас Ви предлага следната задача:

Зад. 1. Има жаба в леген. За един час тя увеличава двойно размера си. В момента е 24 часа и тя е заела целия леген. В колко часа е била заела половината от пространството на съда?

И още няколко занимателни задачи:

Зад. 2. Щом вали, котката е или в стаята, или на тавана. Когато котката е в стаята, мишката е в дупката, а сиренето е в хладилника. Когато сиренето е на масата и котката е на тавана, мишката е в стаята. В момента вали и сиренето е на масата. Тогава със сигурност:
А) Котката е в стаята.
Б) Мишката е в дупката.
В) Или котката е в стаята, или мишката е в дупката.
Г) Котката е на тавана и мишката е в стаята.

Зад. 3. На една пейка седят Мими, майка и, баба и и куклата и. Бабата седи до внучката, но не до куклата. Куклата не седи до майката. Кой седи до майката на Мими?

Зад. 4. Факирът Мики има във вълшебната си шапка 14 сиви, 8 бели и 6 черни мишки. Ако е със затворени очи, колко най-малко мишки трябва да извади от вълшебната си шапка факирът, за да е сигурен, че измежду извадените мишки има от всеки цвят?

1. Четири чаши и една кана за вода тежат, колкото 17 оловни топчета. Каната тежи колкото една чаша и 7 топчета. Колко топчета тежи каната?
2. Изпратили две деца до магазина да купят по 5 литра мляко. Те носели общо 3 съда: от 10 л, 7 л и 3 л. Магазинерът обаче нямал мярка за 5 литра и налял млякото в съда от 10 л. Децата трябвало сами да си го разделят. Как да постъпят?
3. Разполагате с 9 монети, едната от които е фалшива (по-лека). Как чрез 2 претегляния на везни може да се открие фалшивата монета?
4. Пътуват двама пътници. Единият носел 4 филийки хляб, а другият—3 филийки хляб. Дошъл трети пътник и те го поканили да обядва с тях. Всяка филийка разделили всеки от пътниците изял по 7 парчета. Третият пътник заплатил 70 ст. за изядения хляб. По колко стотинки трябва да вземе всеки един от първите двама пътници?
5. Срещнали се двама приятели, които не се били виждали дълго време.Седнали да си поприказват. Единият попитал: „Какви деца имаш и на колко години са?“ Другият отговорил: „Имам трима сина. Произведението от годините им е 36. А сборът от годините съвпада с номера на отсрещната къща. Познай по на колко години са децата ми?“ След като помислил известно време, първият приятел казал, че тези данни не са достатъчни, за да намери отговора. Тогава вторият добавил: “ Най-големият ми син е със сини очи.“ Сега вече отговорът на поставения въпрос бил намерен. На колко години са синовете му?
6. Близо до един мост се срещнали безделник и дявол. Безделникът се оплаквал, че е много беден. Дяволът му предложил: „Мога да ти помогна. Всеки път, когато преминеш по този мост, парите ти ще се удвояват. Обаче всеки път, след като преминеш, трябва да ми оставяш по 24 ст.“ Безделникът се съгласил. Преминал моста 3 пъти, а когато погледнал в кесията си … там нямало вече нищо. Колко пари е имал безделникът?
7. Един старец задал на внучето си следната задача: На полянката край село пасат коне. Пазят ги няколко момчета. Ако речеш да преброиш краката на конете и на момчетата, ще видиш че те са 74, а преброиш ли главите, ще стигнеш до 22. Колко коне пасат на полянката и колко са момчетата?
8. Шофьор, пътувайки с автомобила си, забелязва, че километражът му показва числото 15951. Направило му впечатление, че това число се чете еднакво както от ляво на дясно, така и от дясно на ляво. помислил си, че такова число с подобна особеност скоро няма да се появи. Но останал доста изненадан, когато точно след 2 часа километражът показвал ново число, което се четяло еднакво от двете страни. Кое е това число и каква е била скоростта на движение на автомобила?

1. Тест №1
2. Тест №2
3. Тест №3
4. Тест №4

Темата от 2007 г.